Un número es el triple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. Encontrar los números.
1. ¿Qué es una función?
2. ¿Qué es el domino de una función?
3.¿Qué es el contradominio de una función?
4. ¿Qué son las raíces de una función cuadrática?
5.Usando el discriminante, describa en qué casos se obtienen:
a) Raíces reales iguales
b) Raíces reales distintas
c) Raíces complejas distintas
6.¿Qué es un número complejo?
7.¿Qué cantidad numérica representa el número i (base de los imaginarios)?
8.¿Cuáles son los tres métodos para obtener las raíces de una ecuación de segundo grado?
Encontrar las raíces de la ecuación cuadrática usando factorización
9) x2 - 12x + 36 =0
10)20x2 + x -1 =0
11) x2+ 5x -24 =0
12) 36x2 - 25 = 0
13) x2 + 2x= 0
14) 4x2 + 15 x + 9 =0
Encontrar las raíces de la ecuación completando cuadrados
15) x2 + 6x +5 =0
16) x2 - 8x -1 =0
17) x2 + 4x +2 =0
Encontrar las raíces de la ecuación usando fórmula general, decir que tipo de raíces son (reales iguales, reales distintas, complejas distintas)
18) x2 -6x -16 =0
19) x2 +6x +16 =0
20) 6x2 + x +1 =0
21) 6x2 - x +1 =0
Problemas que involucran encontrar raíces de una función cuadrática.
22. Encontrar dos números consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 57 al triple del menor.
23. La longitud de una sala es 4m mayor que su ancho. Si el largo y el ancho se aumentan en 4m, el área será el doble. Encontrar el largo y el ancho de la sala.
24. Un grupo de alumnos está formado en filas. El número de alumnos de cada fila es 8 más que el número de filas que hay. ¿Cuántas filas hay y cuántos alumnos hay en cada fila?
25. Un tren emplea cierto tiempo en recorrer 240 km. Si la velocidad hubiera sido 20km por hora más que la que llevaba hubiera tardado 2 horas menos en recorrer dicha distancia. ¿En qué tiempo recorrió los 249 km?
26. Compré varios kilos de azúcar por $240. Si hubiera comprado 3 kilos más por el mismo dinero, cada kilo me habría costado $4 menos. ¿Cuántos kilos de azúcar compré ya qué precio?
27. Para cercar un terreno rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones del terreno.
28. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
En cada una de las siguientes funciones cuadráticas
a)Encontrar sus raíces
b) Encontar su Vértice
a) Tabular y graficar.
b) Encontrar el dominio y el contradominio
c) Decir si tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo
d) Encontrar el máximo o el mínimo
29) f(x)= 2x2 + 8x -5
30) f(x)= x2 + 4
31) f(x)= 2x2
32) f(x)= 3(x-2)2
33) f(x)= -2(x-2)2 + 1
Problemas que involucran encontrar el máximo o el mínimo de una función cuadrática.
34) La ganancia semanal de una empresa se relaciona con el número de
artículos producidos cada semana y esto se puede representar por la función:
f(x) = −2x2 + 96 x − 52
donde f(x) representa la ganancia semanal en pesos y x el número de artículos producidos por semana.
a) Representa gráficamente esta situación.
b) Si la empresa produce 26 artículos en una semana ¿Cuál será su
ganancia?
c) Determina cuántos artículos deberá producir la empresa a la semana
para que obtenga una ganancia máxima.
35) Se desea cercar un espacio rectangular de jardín con 200 m de alambre.
¿Cuáles serán las dimensiones del espacio rectangular para cercar el máximo espacio del jardín?
36) Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo,
la fórmula S = 32t − 8t2 nos da la altura en metros de la piedra después de t
segundos.
a) Grafica la trayectoria de la piedra.
b) Determina en cuantos segundos, la piedra alcanza su máxima altura.
c) ¿Qué altura alcanza la piedra a los 3 segundos?
37) Se dispone de 60 m de alambre para cercar un jardín en forma
rectangular, pero uno de los lados corresponderá a la pared de la casa. ¿Qué
dimensiones del jardín nos darán el área máxima?
38) Determina la ecuación que representa la trayectoria del salto parabólico,
de un atleta que alcanza una altura máxima de 2 m y una longitud de 3.40 m.
39) Una rana describe en un salto una trayectoria parabólica, si la longitud
de su salto fue de 40 cm y la altura máxima alcanzada de 30 cm. Determina una ecuación para el salto de la rana.
