Plan de Pólya para resolver un problema:

  Cómo plantear y resolver problemas (How to Solve It) es un libro del matemático húngaro George Pólya (1887-1985), que describe métodos para resolver problemas y elaborar pequeñas demostraciones.

Este libro fue publicado en 1945 en la Universidad de Princeton. La primera traducción al castellano se publicó en 1965.
El plan de George Pólya  contempla cuatro fases principales para resolver un problema:

1.  Comprender el problema.
2.  Elaborar un plan.
3.  Ejecutar el plan.
4.  Verificar.
   

Fase 1.Comprender el problema.

Para poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en la información proporcionada.Para eso, se puede responder a preguntas como:

•  ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?
•  ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
•  ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
•  ¿Es posible estimar la respuesta? 
  

Fase 2. Elaborar un plan.

En este paso se busca encontrar conexiones entre los datos (cantidades conocidas) y  las incógnitas (cantidades desconocidas), relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un plan o estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay que elegir las operaciones, indicar la secuencia en que se deben realizar y estimar la respuesta. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son: 

• ¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?
• ¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una notación
• apropiada.
•  ¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los
• conceptos esenciales incluidos en el problema?
•  ¿Se puede resolver este problema por partes?
•  Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
•  ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema? 
•  ¿Cuál es su plan para resolver el problema? 
  

Fase 3. Ejecutar el plan.

Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden establecido, verificando paso a paso si los resultados están correctos. Se aplican también todas las estrategias

pensadas, completando –si se requiere– los diagramas, tablas o gráficos para obtener varias
formas de resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar. Suele suceder que

un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito. El énfasis que debe ser dado aquí es a la habilidad del estudiante en ejecutar el plan trazado y no a los cálculos en sí. Hay una tendencia muy fuerte (que debemos evitar)de reducir todo el proceso de resolución de problemas a los simples cálculos que llevan a las respuestas correctas”. 

Fase 4. Mirar hacia atrás o verificar.
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución obtenida, no sólo en

cuanto a la corrección del resultado sino también con relación a la posibilidad de usar otras

estrategias diferentes de la seguida, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta en el
contexto del problema original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la formulación de otros

nuevos a partir de él. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son: 

  
¿Su respuesta tiene sentido? 
¿Está de acuerdo con la información del problema? 
¿Hay otro modo de resolver el problema?  
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver problemas semejantes?  
¿Se puede generalizar?