Serie Unidad II. Matemáticas III

1. Dibuje el triángulo con los vértices A(-3,0), B(0,3) y C(-4,4) y encuentre las longitudes de los lados.

2. Demuestre que el triángulo con vértices A(4,-3), B(0,0) y C(3,4) es un triángulo rectángulo.

3. Demuestre que el triángulo con vértices A(-3,-3), B(3,3) y C(-4,4) es un triángulo isósceles.

4. Determine si los puntos (-5,7),(2,6) y (1,-1) están todos a la misma distancia de (-2,3).

5. Si el punto (x,3) es equidistante de (3,-2) y (7,4), encontrar x.

6. Encontrar un punto sobre el eje y (eje de las ordenadas) que es equidistante de (-5,2) y (3,2).

7. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (4,0) y tiene pendiente m=-3

8. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (-1,-4) y tiene pendiente m=- 3/5

Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos:
9.  (3,2) y (7,3)
10. (4,5) y (-2,-3)
11. (6,-13) y (20,3)

Demuestre que  A, B, C y D son los vértices de un paralelogramo
12. A(2,0), B(6,0), C(4,3), D(0,3)
13. A(-2,2), B(6,0), C(5,-3), D(-3,-1)

Usando pendientes, determine cuáles de los conjuntos de tres puntos quedan sobre una línea recta.
14. (3,0), (0,-2) y (9,4)
15. (-4,-1), (0,0) y (9,6)
16. (2,1), (-1,2) y (5,0)

Hallar el punto medio del segmento AB
17. A(-2,6), B(4,-6)
18. A(-6,12), B(12,0)
19. A(7,-2), B(-3,10)

Hallar ls coordenadas de los puntos de trisección del segmento de recta AB
20. A(-6,-9), B(6,9)
21. A(3,-4), B(-3,8)

Escribir la ecuación de la recta en su forma pendiente - ordenada al origen (y = mx + b). Encontrar la pendiente, la ordenada al origen y graficar.
22. 3x + 3y = 1
23. 7x + 3y + 6 =0
24. 6x - 3y  - 10 =0

Encontrar la ecuacuón de la recta con pendiente m y ordenada al origen b, graficar.
25. m=3, b=-4
26. m=-4, b=5
27. m=2/3, b=-2

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A y tiene pendiente m.
28. A(3,1), m=2
29. A(-2,0), m=2/3
30. A(-3,-6), m=-1/2
31. A(0,3), m=0
32. A(3,0), m=0

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
33. A(3,-1), B(-4,5)
34. A(0,2), B(-4,6)
35. A(3,-2), B(3,7)
36. A(-6,-1), B(4,-1)

Encontrar la ecuación de la recta que intersecta al eje x en a y al eje y en b.
37. a=3, b=2
38. a=4, b=-3
39. a=-2, b=2
40. a=2/3, b=1/2
41. a=3/4, b=-4/3
42. a=-3/2, b=1

43. Hallar el punto de trisección más cercano a P2, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)

44. Hallar el punto de trisección más cercano a P1, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)

Serie Unidad II Matemáticas I

1. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4x - 6 = 6 + x

b) 3 (2x + 4 ) = x + 19
    4

c) 2(3x - 2 ) = 8

d) 2x - 34 = 120

 e) 5x = 8x -15

 f) 5(7x - x) = 31 - x

 g) 6x -8 = 4 (-2x - 5)

 h) 4x -1 = 3
       3

  i) 2x - 5 = 1
         4

 j)4x + 1  = 12x - 3
      3               7

 k) x - x  = 30
          5

 l) 4x  = x+ 2
     3

m) 6x -1 = 4x + 2
        2            3

n ) 4 x + 5 =  3 
                      2

o) 3x + 2 =  1
                    5

p) x + 11  = x - 1
       5           4  

2.Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) La mitad de un número más tres es igual a 8
b) La suma de tres números pares consecutivos es igual a 34
c) El triple de un número es igual a 63
d) El doble de un número más 3 es igual a 15
e) La suma de un número más su doble es igual a 21
f)  La diferencia  del doble de  un número menos 5 es 12
g) El cociente de un número entre 5 es 8
h) El cociente de 5 entre un número es 3
i) la tercera parte de un número es 9
j) la quinta parte de un número es 12
k) El doble de un número menos su tercera parte es 10

3. Resolver los siguientes problemas:
a) Un número es 3 unidades mayor que otro. La suma de los números es 39. Hallar los dos números.

b) separar 78 en dos partes tales que una sea el doble de la otra.

c) Pagué $870 por un libro, una mochila y una carpeta. El libro costó $50 más que la carpeta y $200 menos que la mochila. ¡CUánto costó cada cosa?

d) Encobtrar tres números consecutivos que suman 444.

e) Un padre tiene 3 veces la edad de su hija. Si las edades suman 48 años ¿Qué edad tiene cada uno?

f) Tres socios se repartirán $3000 de ganancias. Si el segundo recibe tres veces más que el  primero y el tercero dos veces más que el primero ¿Cuánto recibe cada uno?

g) MI padre tiene 6 años más que mi madre ¿Qué edad tiene cada uno si la suma de sus edades 86?

h) Al comprar una camisa he pagado $270. Si me hicieron el 10% de descuénto ¿Cuánto costaba la camisa originalmente?

i) Un trabajador gana $150 diarios, Si recibe un bono por puntualidad del 5% ¿Cuánto es su sueldo más el bono?

j) Una lavadora cuesta $5300. Si debo pagar el 15% de IVA ¿Cuánto pago en total?

k) Un pastor vende  5  de las ovejas que tenía. Después compra 60 ovejas
                             7
  y así se queda con el doble de las ovejas que tenía ¿Cuántas ovejas tenía al principio?

l) Tengo $125 Si me faltan  2  de lo que cuesta un libro. ¿Cuánto cuesta el libro?                                3

m) Después de caminar 1500 m aún me faltan  3  del camino hasta la escuela
                                                                     5
    ¿Cuántos metros hay de mi casa a la escuela?