Serie IV. Sistemas de ecuaciones lineales. Matemáticas I

Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por dos métodos diferentes. Decir en cada caso si el sistema es consistente, inconsistente o dependiente y cuál es la solución o el número de soluciones. Hacer la comprobación en ambas ecuaciones.

1) 2x + y = 7
      x + 3y = 11

2) -2x + 4y = 1
     3x  -  6y = 2 

3)  x + 2y = -1
    2x -  3y = 5

4)   x + 2y = 3
    3x + 6y = 9

5)  4x - 2y = -1
     -2x + y =5

6)  2x + y = 2
       x  -  y = 1

7)   x + y = 2
     2x + y = 5

8)  3x -4y = -6
     2x + 4y = 16

Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método que prefieras. Decir en cada caso el método utilizado, decir si el sistema es consistente, inconsistente o dependiente y cuál es la solución o el número de soluciones.
9)  5 x + 3y = 1
     2
     3 x - 3y = 15
     2

10) 6x - 3y = 5
    3x + 6y = 5

11) 3x - 2y = 1
      4x - y = 0

12)  1 x - y = 7
       2
       3 x + 2y = 2

Resolver los siguientes problemas

13) El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.

14) Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?

  
15) En un estacionamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si en total hay 170 ruedas. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?

 16) En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?

 17) Compré un DVD y me  costó $105. Pagué con 12 monedas de dos tipos, de 5  y de 10 pesos. ¿Cuántas monedas de cada clase usé para pagar?

 18) El perímetro de un rectángulo es 64cm y la diferencia entre las medidas de la base y la altura es 6cm. Calcula las dimensiones de dicho rectángulo.

19) La edad de Manuel es el doble de laedad de su hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades de ambos era igual a la edad actual de Manuel. ¿Cuál  es la edad actual de cada uno?

20) José dice a Eva: “Mi colección de CDs es mejor que la tuya ya que si te diera 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que tienes razón. Solo te faltan 10 para tener el doble que yo”. ¿Cuántos discos tiene cada uno?

21) En una fábrica de jugos se mezclan dos tipos de calidades, una de 5 pesos por litro y

otra de 8 pesos por litro. ¿Cuántos litros de jugo se mezclarán de cada tipo para

obtener 120 litros con un costo total de 750 pesos?

22) Seis camisetas y cinco gorras cuestan 2270 pesos. Cinco camisetas y 4 gorras cuestan

1880 pesos. Halla el precio de una camiseta y de una gorra.

23) Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.

La diferencia de dos números es de 14 y la cuarta parte de su suma es 13. Halla

dichos números