1. Dibuje el triángulo con los vértices A(-3,0), B(0,3) y C(-4,4) y encuentre las longitudes de los lados.
2. Demuestre que el triángulo con vértices A(4,-3), B(0,0) y C(3,4) es un triángulo rectángulo.
3. Demuestre que el triángulo con vértices A(-3,-3), B(3,3) y C(-4,4) es un triángulo isósceles.
4. Determine si los puntos (-5,7),(2,6) y (1,-1) están todos a la misma distancia de (-2,3).
5. Si el punto (x,3) es equidistante de (3,-2) y (7,4), encontrar x.
6. Encontrar un punto sobre el eje y (eje de las ordenadas) que es equidistante de (-5,2) y (3,2).
7. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (4,0) y tiene pendiente m=-3
8. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (-1,-4) y tiene pendiente m=- 3/5
Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos:
9. (3,2) y (7,3)
10. (4,5) y (-2,-3)
11. (6,-13) y (20,3)
Demuestre que A, B, C y D son los vértices de un paralelogramo
12. A(2,0), B(6,0), C(4,3), D(0,3)
13. A(-2,2), B(6,0), C(5,-3), D(-3,-1)
Usando pendientes, determine cuáles de los conjuntos de tres puntos quedan sobre una línea recta.
14. (3,0), (0,-2) y (9,4)
15. (-4,-1), (0,0) y (9,6)
16. (2,1), (-1,2) y (5,0)
Hallar el punto medio del segmento AB
17. A(-2,6), B(4,-6)
18. A(-6,12), B(12,0)
19. A(7,-2), B(-3,10)
Hallar ls coordenadas de los puntos de trisección del segmento de recta AB
20. A(-6,-9), B(6,9)
21. A(3,-4), B(-3,8)
Escribir la ecuación de la recta en su forma pendiente - ordenada al origen (y = mx + b). Encontrar la pendiente, la ordenada al origen y graficar.
22. 3x + 3y = 1
23. 7x + 3y + 6 =0
24. 6x - 3y - 10 =0
Encontrar la ecuacuón de la recta con pendiente m y ordenada al origen b, graficar.
25. m=3, b=-4
26. m=-4, b=5
27. m=2/3, b=-2
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A y tiene pendiente m.
28. A(3,1), m=2
29. A(-2,0), m=2/3
30. A(-3,-6), m=-1/2
31. A(0,3), m=0
32. A(3,0), m=0
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
33. A(3,-1), B(-4,5)
34. A(0,2), B(-4,6)
35. A(3,-2), B(3,7)
36. A(-6,-1), B(4,-1)
Encontrar la ecuación de la recta que intersecta al eje x en a y al eje y en b.
37. a=3, b=2
38. a=4, b=-3
39. a=-2, b=2
40. a=2/3, b=1/2
41. a=3/4, b=-4/3
42. a=-3/2, b=1
43. Hallar el punto de trisección más cercano a P2, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)
44. Hallar el punto de trisección más cercano a P1, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)
domingo, 28 de septiembre de 2014
sábado, 13 de septiembre de 2014
Serie Unidad II Matemáticas I
1. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4x - 6 = 6 + x
b) 3 (2x + 4 ) = x + 19
4
c) 2(3x - 2 ) = 8
d) 2x - 34 = 120
e) 5x = 8x -15
f) 5(7x - x) = 31 - x
g) 6x -8 = 4 (-2x - 5)
h) 4x -1 = 3
3
i) 2x - 5 = 1
4
j)4x + 1 = 12x - 3
3 7
k) x - x = 30
5
l) 4x = x+ 2
3
m) 6x -1 = 4x + 2
2 3
n ) 4 x + 5 = 3
2
o) 3x + 2 = 1
5
p) x + 11 = x - 1
5 4
2.Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) La mitad de un número más tres es igual a 8
b) La suma de tres números pares consecutivos es igual a 34
c) El triple de un número es igual a 63
d) El doble de un número más 3 es igual a 15
e) La suma de un número más su doble es igual a 21
f) La diferencia del doble de un número menos 5 es 12
g) El cociente de un número entre 5 es 8
h) El cociente de 5 entre un número es 3
i) la tercera parte de un número es 9
j) la quinta parte de un número es 12
k) El doble de un número menos su tercera parte es 10
3. Resolver los siguientes problemas:
a) Un número es 3 unidades mayor que otro. La suma de los números es 39. Hallar los dos números.
b) separar 78 en dos partes tales que una sea el doble de la otra.
c) Pagué $870 por un libro, una mochila y una carpeta. El libro costó $50 más que la carpeta y $200 menos que la mochila. ¡CUánto costó cada cosa?
d) Encobtrar tres números consecutivos que suman 444.
e) Un padre tiene 3 veces la edad de su hija. Si las edades suman 48 años ¿Qué edad tiene cada uno?
f) Tres socios se repartirán $3000 de ganancias. Si el segundo recibe tres veces más que el primero y el tercero dos veces más que el primero ¿Cuánto recibe cada uno?
g) MI padre tiene 6 años más que mi madre ¿Qué edad tiene cada uno si la suma de sus edades 86?
h) Al comprar una camisa he pagado $270. Si me hicieron el 10% de descuénto ¿Cuánto costaba la camisa originalmente?
i) Un trabajador gana $150 diarios, Si recibe un bono por puntualidad del 5% ¿Cuánto es su sueldo más el bono?
j) Una lavadora cuesta $5300. Si debo pagar el 15% de IVA ¿Cuánto pago en total?
k) Un pastor vende 5 de las ovejas que tenía. Después compra 60 ovejas
7
y así se queda con el doble de las ovejas que tenía ¿Cuántas ovejas tenía al principio?
l) Tengo $125 Si me faltan 2 de lo que cuesta un libro. ¿Cuánto cuesta el libro? 3
m) Después de caminar 1500 m aún me faltan 3 del camino hasta la escuela
5
¿Cuántos metros hay de mi casa a la escuela?
a) 4x - 6 = 6 + x
b) 3 (2x + 4 ) = x + 19
4
c) 2(3x - 2 ) = 8
d) 2x - 34 = 120
e) 5x = 8x -15
f) 5(7x - x) = 31 - x
g) 6x -8 = 4 (-2x - 5)
h) 4x -1 = 3
3
i) 2x - 5 = 1
4
j)4x + 1 = 12x - 3
3 7
k) x - x = 30
5
l) 4x = x+ 2
3
m) 6x -1 = 4x + 2
2 3
n ) 4 x + 5 = 3
2
o) 3x + 2 = 1
5
p) x + 11 = x - 1
5 4
2.Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) La mitad de un número más tres es igual a 8
b) La suma de tres números pares consecutivos es igual a 34
c) El triple de un número es igual a 63
d) El doble de un número más 3 es igual a 15
e) La suma de un número más su doble es igual a 21
f) La diferencia del doble de un número menos 5 es 12
g) El cociente de un número entre 5 es 8
h) El cociente de 5 entre un número es 3
i) la tercera parte de un número es 9
j) la quinta parte de un número es 12
k) El doble de un número menos su tercera parte es 10
3. Resolver los siguientes problemas:
a) Un número es 3 unidades mayor que otro. La suma de los números es 39. Hallar los dos números.
b) separar 78 en dos partes tales que una sea el doble de la otra.
c) Pagué $870 por un libro, una mochila y una carpeta. El libro costó $50 más que la carpeta y $200 menos que la mochila. ¡CUánto costó cada cosa?
d) Encobtrar tres números consecutivos que suman 444.
e) Un padre tiene 3 veces la edad de su hija. Si las edades suman 48 años ¿Qué edad tiene cada uno?
f) Tres socios se repartirán $3000 de ganancias. Si el segundo recibe tres veces más que el primero y el tercero dos veces más que el primero ¿Cuánto recibe cada uno?
g) MI padre tiene 6 años más que mi madre ¿Qué edad tiene cada uno si la suma de sus edades 86?
h) Al comprar una camisa he pagado $270. Si me hicieron el 10% de descuénto ¿Cuánto costaba la camisa originalmente?
i) Un trabajador gana $150 diarios, Si recibe un bono por puntualidad del 5% ¿Cuánto es su sueldo más el bono?
j) Una lavadora cuesta $5300. Si debo pagar el 15% de IVA ¿Cuánto pago en total?
k) Un pastor vende 5 de las ovejas que tenía. Después compra 60 ovejas
7
y así se queda con el doble de las ovejas que tenía ¿Cuántas ovejas tenía al principio?
l) Tengo $125 Si me faltan 2 de lo que cuesta un libro. ¿Cuánto cuesta el libro? 3
m) Después de caminar 1500 m aún me faltan 3 del camino hasta la escuela
5
¿Cuántos metros hay de mi casa a la escuela?
martes, 26 de agosto de 2014
viernes, 8 de agosto de 2014
Plan de Pólya para resolver un problema:
Cómo plantear y resolver problemas (How to Solve It) es un libro del matemático húngaro George Pólya (1887-1985), que describe métodos para resolver problemas y elaborar pequeñas demostraciones.
El plan de George Pólya contempla cuatro fases principales para resolver un problema:
- Comprender el problema.
- Elaborar un plan.
- Ejecutar el plan.
- Verificar.
Para
poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer
con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en
la información proporcionada.Para eso, se puede responder a
preguntas como:
- ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?
- ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
- ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
- ¿Es
posible estimar la respuesta?
En este
paso se busca encontrar conexiones entre los datos (cantidades
conocidas) y las incógnitas (cantidades desconocidas),
relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un plan o
estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define como
un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay que elegir las
operaciones, indicar la secuencia en que se deben realizar y estimar
la respuesta. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso
son:
- ¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?
- ¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una notación
- apropiada.
- ¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los
- conceptos esenciales incluidos en el problema?
- ¿Se puede resolver este problema por partes?
- Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
- ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?
- ¿Cuál es
su plan para resolver el problema?
Se
ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden
establecido, verificando paso a paso si los resultados están
correctos. Se aplican también todas las estrategias
pensadas, completando
–si se requiere– los diagramas, tablas o gráficos para obtener
varias
formas de resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar. Suele suceder que
un
comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito. El énfasis
que debe ser dado aquí es a la habilidad del estudiante en ejecutar
el plan trazado y no a los cálculos en sí. Hay una tendencia muy
fuerte (que debemos evitar)de reducir todo el proceso de resolución
de problemas a los simples cálculos que llevan a las respuestas
correctas”.
Fase 4. Mirar hacia atrás o verificar.
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución obtenida, no sólo en
cuanto a
la corrección del resultado sino también con relación a la
posibilidad de usar otras
estrategias diferentes
de la seguida, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta
en el
contexto del problema original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la formulación de otros
nuevos a
partir de él. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso
son:
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Está de acuerdo con la información del problema?
¿Hay otro modo de resolver el problema?
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
Temario Matemáticas I
I Números y Operaciones Básicas.
II Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales.
III Ecuaciones Lineales.
IV Sistemas de Ecuaciones Lineales.
V Ecuaciones Cuadráticas.
II Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales.
III Ecuaciones Lineales.
IV Sistemas de Ecuaciones Lineales.
V Ecuaciones Cuadráticas.
Temario Matemáticas III
I Solución de Sistemas de Ecuaciones.
II Sistemas de Coordenadas y Lugares Geométricos.
III La Recta y su Ecuación Cartesiana.
IV La Elipse, la Circunferencia y sus Ecuaciones Cartesianas.
V La Parábola y su Ecuación Cartesiana.
II Sistemas de Coordenadas y Lugares Geométricos.
III La Recta y su Ecuación Cartesiana.
IV La Elipse, la Circunferencia y sus Ecuaciones Cartesianas.
V La Parábola y su Ecuación Cartesiana.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)