jueves, 25 de diciembre de 2014
domingo, 2 de noviembre de 2014
Serie IV. Sistemas de ecuaciones lineales. Matemáticas I
Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por dos métodos diferentes. Decir en cada caso si el sistema es consistente, inconsistente o dependiente y cuál es la solución o el número de soluciones. Hacer la comprobación en ambas ecuaciones.
1) 2x + y = 7
x + 3y = 11
2) -2x + 4y = 1
3x - 6y = 2
3) x + 2y = -1
2x - 3y = 5
4) x + 2y = 3
3x + 6y = 9
5) 4x - 2y = -1
-2x + y =5
6) 2x + y = 2
x - y = 1
7) x + y = 2
2x + y = 5
8) 3x -4y = -6
2x + 4y = 16
Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método que prefieras. Decir en cada caso el método utilizado, decir si el sistema es consistente, inconsistente o dependiente y cuál es la solución o el número de soluciones.
9) 5 x + 3y = 1
2
3 x - 3y = 15
2
10) 6x - 3y = 5
3x + 6y = 5
11) 3x - 2y = 1
4x - y = 0
12) 1 x - y = 7
2
3 x + 2y = 2
Resolver los siguientes problemas
14) Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?
15) En un estacionamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si en total hay 170 ruedas. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?
16) En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?
17) Compré un DVD y me costó $105. Pagué con 12 monedas de dos tipos, de 5 y de 10 pesos. ¿Cuántas monedas de cada clase usé para pagar?
18) El perímetro de un rectángulo es 64cm y la diferencia entre las medidas de la base y la altura es 6cm. Calcula las dimensiones de dicho rectángulo.
19) La edad de Manuel es el doble de laedad de su hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades de ambos era igual a la edad actual de Manuel. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
20) José dice a Eva: “Mi colección de CDs es mejor que la tuya ya que si te diera 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que tienes razón. Solo te faltan 10 para tener el doble que yo”. ¿Cuántos discos tiene cada uno?
1) 2x + y = 7
x + 3y = 11
2) -2x + 4y = 1
3x - 6y = 2
3) x + 2y = -1
2x - 3y = 5
4) x + 2y = 3
3x + 6y = 9
5) 4x - 2y = -1
-2x + y =5
6) 2x + y = 2
x - y = 1
7) x + y = 2
2x + y = 5
8) 3x -4y = -6
2x + 4y = 16
Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método que prefieras. Decir en cada caso el método utilizado, decir si el sistema es consistente, inconsistente o dependiente y cuál es la solución o el número de soluciones.
9) 5 x + 3y = 1
2
3 x - 3y = 15
2
10) 6x - 3y = 5
3x + 6y = 5
11) 3x - 2y = 1
4x - y = 0
12) 1 x - y = 7
2
3 x + 2y = 2
Resolver los siguientes problemas
13) El
costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo
total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00.
Hallar el costo de cada artículo.
14) Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?
15) En un estacionamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si en total hay 170 ruedas. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?
16) En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral?
17) Compré un DVD y me costó $105. Pagué con 12 monedas de dos tipos, de 5 y de 10 pesos. ¿Cuántas monedas de cada clase usé para pagar?
18) El perímetro de un rectángulo es 64cm y la diferencia entre las medidas de la base y la altura es 6cm. Calcula las dimensiones de dicho rectángulo.
19) La edad de Manuel es el doble de laedad de su hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades de ambos era igual a la edad actual de Manuel. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
20) José dice a Eva: “Mi colección de CDs es mejor que la tuya ya que si te diera 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que tienes razón. Solo te faltan 10 para tener el doble que yo”. ¿Cuántos discos tiene cada uno?
21) En
una fábrica de jugos se mezclan dos tipos de calidades, una de 5
pesos por litro y
otra
de 8 pesos por litro. ¿Cuántos litros de jugo se mezclarán de cada
tipo para
obtener
120 litros con un costo total de 750 pesos?
22) Seis
camisetas y cinco gorras cuestan 2270 pesos.
Cinco camisetas y 4 gorras cuestan
1880
pesos. Halla el precio de una camiseta y de una gorra.
23) Calcula
dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.
La
diferencia de dos números es de 14 y la cuarta parte de su suma es
13. Halla
dichos
números
domingo, 26 de octubre de 2014
Serie III. Circunferencia y recta. Matemáticas III
Hallar las ecuaciones de las siguientes circunferencias. En cada ejercicio trazar la circunferencia en el plano cartesiano
1) Centro (0, 0) y radio 3.
2) Centro (2, -3) y radio 5.
3) Centro (3, -1/2) y radio 3.
4) Centro (- 1/2, 4) y radio 3/2.
5) Centro (-2/3, -1/2) y radio 2/3.
6) Centro (- 1/2, -1/3) y radio 3.
7) Centro (3, -1) y tangente al eje y
Hallar el centro y el radio de las siguientes circunferencias. En cada ejercicio trazar la circunferencia en el plano cartesiano.
8) x2 + y2 = 4
9) x2 + y2 = 4/9
10) (x-3)2+ (y-2)2=4
11) (x +3)2 + (y + 2)2 = 4
12) (x + 3)2 + (y -2)2 = 25/4
13) x2 + (y -1 )2 = -2
14) 2x2 + 2y2 + 8x -6y + 7 = 0
15) 9x2 +9y2 -36x-54y + 113 = 0
16) 4x2 + 4y2-16x + 24y + 27= 0.
Hallar las ecuaciones de las circunferencias que cumplen las condiciones que se indican.
17) Radio 5 y concéntrica con x2 + y2 - 4x -2 = 0.
17) Radio 5 y concéntrica con x2 + y2 - 4x -2 = 0.
18) concéntrica con (x+2)2 + (y-1)2 = 25 y con radio 3
19) Centro (3, -1) y tangente al eje Y.
19) Centro (3, -1) y tangente al eje Y.
20) Centro (-2,1) y tangente al eje x
21) Un diámetro es el segmento que une los puntos (2, -3) (- 4,5).
22) El diámetro de la circunferencia está limitado por los puntos A(−5, 3)
B(3, 1)
22) El centro es el punto de intersección de 1as rectas: 2x + 5y -2 = 0,
x -2y + 8 = 0, y pasa por e1 punto (2, -1).
x -2y + 8 = 0, y pasa por e1 punto (2, -1).
23) El centro es el punto de intersección de las rectas 3x + 2y =7, 2x -y = 0
y pasa por el punto (0,0)
24) Pasa por los puntos (1, 3) (4, 0) y (1, -1).
25) Pasa por e1 origen y por los puntos (- 2, 0) y (3, 3).
Hallar las intersecciones de las rectas y 1as circunferencias en los siguientes casos indicando en cada uno la posición de la recta y la circunferencia y hacer la gráfica.
26) x2 + y2 = 29 2x - y + 9 = 0
27) x2 + y2 - 8y – 9 = 0 3x + y + 11 = 0
28) x2 + y2 = 4 4x - 3y = 12.
Encontrar en cada uno de los ejercicios siguientes los puntos de intersección de las circunferencias cuyas ecuaciones se indican y hacer la gráfica.
29) x2 + y2 + 4x = 0 x2 + y2 - 2y = 0
30) x2 + y2 = 5 x2 + y2 - x + y - 2 = 0
31) Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo cuyos vértices son: A(-1,1), B(3,5) y C(5,-3)
32) Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo cuyos vértices son: A(-3,-1), B(4,-2) y C(1,2).
domingo, 12 de octubre de 2014
Serie Unidad III.Variación Directamente Proporcional y funcones lineales Matemáticas I
1) ¿Qué es una función?
2) ¿Qué es el dominio de una función?
3) ¿Qué es el contradominio o rango de una función?
4) ¿Qué es una función lineal?
5) ¿Qué es una variable dependiente?
6) ¿Qué es una variable independiente?
7) ¿Qué es una constante?
8) ¿Qué es la pendiente de una recta?
9) ¿Qué es la ordenada al origen?
10) ¿Cuál es la ecuación que representa a una función lineal?
11) ¿Cómo es una recta cuya pendiente es m=0?
12) ¿Cómo es una recta cuya pendiente es m= infinito?
13) ¿Cómo es la gráfica de una recta con pendiente negativa (m<0)?
14) ¿Cómo es la gráfica de una recta con pendiente positiva (m>0?
Escribir la ecuación en la forma y=mx+b, Identificar m y b, encontrar el dominio y el contradominio, tabular de -3 a 3 y graficar las siguientes rectas:
15) 3x + y = 5
16) -3x -2y = 2
17) -3x - 3y + 1=0
18) y + 5 =0
19) y - 3 =0
20) x + 2 =0
21) 3x - 6 = 0
Escribir la ecuación de la recta con pendiente m y ordenada al origen b en la forma y= mx + b y hacer la gráfica.
22) m= 5, b = 2
23) m= -5, b= 2
24) m =0, b = 2
25) m = 0, b = -2
26) m = 3, b= 0
27) m = 1, b = -1
28) a) Identificar m y b en cada una de las siguientes rectas:
y = 3x - 2
y = 3x - 1
y = 3x
y = 3x + 1
b) ¿Cómo son las pendientes de las cuatro rectas?
c) Trazar en una misma grafica las cuatro rectas.
d) ¿Cómo son las cuatro rectas entre sí?
e) ¿Cuál es la condición para que dos rectas sean paralelas?
29) a) Identificar m y b en cada una de las siguientes rectas:
y = x + 2
y = 2x + 2
y = 3x + 2
y = 4x + 2
b) ¿Cómo son las ordenadas al origen de las cuatro rectas?
c) Trazar en una misma grafica las cuatro rectas.
d) ¿Cómo son las cuatro rectas entre sí?
e) ¿Qué representa la pendiente de una recta?
30. Un automóvil recorre 20 km gastando 5 litros de gasolina.
a) Si d es la distancia recorrida y
g son los litros de gasolina
¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente?
b) Escribir una ecuación del tipo v = k u
c) Encontrar el valor de k
d) Volver a escribir la ecuación en la forma v = k u, con el valor de k
encontrado
e) Tabular y graficar la ecuación con g = 0, 5, 10 y 15
Usando la gráfica contesta
f) ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para recorrer 20 km?
g) ¿Cuántos km se pueden recorrer con 2 litros de gasolina?
31. En el supermercado hay una oferta de 2 refrescos por 10 pesos. Si p es
el precio que hay pagar y r el número de refrescos.
a) ¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente?
b) Escribir una ecuación del tipo v = k u
c) Encontrar el valor de k
d) Volver a escribir la ecuación en la forma v = k u, con el valor de k
encontrado
e) Tabular y graficar la ecuación con r = 0, 2, 4 y 6
Usando la gráfica contesta
f) ¿Cuántos refrescos se pueden comprar con 40 pesos?
g) ¿Cuánto se debe pagar por 10 refrescos?
32. Usando la ecuación del peso de un cuerpo w = m g,
donde w es el peso en N = kg m/s2,
m es la masa del cuerpo en kg y
g es la gravedad en m/s2.
Considere que el siguientes análisis ocurre sobre la superficie de la
Tierra.
a) ¿Cuál es la variable dependiente, la variable independiente y la
constante de proporcionalidad?
b) Si una persona que pesa 50 kg tiene un peso de 500 N ¿Cuál es el
valor de la gravedad (g) en la superficie de la Tierra?
c) Volver a escribir la ecuación del peso con el valor de g encontrado.
d) Tabular y graficar la ecuación con m = 0, 20, 40 y 60 kg
Usando la gráfica contesta
e) ¿Cuánto pesa una persona que tiene una masa de 45 kg?
f) ¿Cuál es la masa de una persona que pesa 300 N?
33. Usando la ley de Ohm V = R I
donde V es el voltaje en Volts
R es la resistencia en Ohms
I es la intensidad de corriente en Amperes
Considere que el siguiente análisis ocurre para una resistencia que no
cambia su valor.
a) ¿Cuál es la variable dependiente, la variable independiente y la
constante de proporcionalidad?
b) Se hace circular una corriente de 0.1 Ampere, obteniendo un voltaje
de 10 V ¿Cuál es el valor de la resistencia?
c) Volver a escribir la ley de Ohm con el valor de R encontrado.
d) Tabular y graficar la ecuación con I = 0, 0.1, 0.2 y 0.3 A
Usando la gráfica contesta
e) ¿Cuál es el valor de la corriente cuando el voltaje es de 15 V?
f) ¿Cuál es el valor del voltaje cuando la corriente es de 0.4 A ?
34. Un refrigerador costaba $6000 en el año 2004. En el año 2006 su costo
fue de $7000. Si p es el precio del refrigerador, y t es el tiempo
transcurrido en años (considerar el año 2000 como t=0).
a) Escribir una ecuación de la forma y = mx + b para el precio del
refrigerador
b) Encontrar el valor de b (sugerencia: resuelva la ecuación en t=0)
c) Encontrar e valor de m
d) Volver a escribir la ecuación para el precio del refrigerador con los
valores de m y b encontrados.
e) Tabular y graficar el precio del refrigerador para t=0, 2, 4 y 6 años
f) Usando la gráfica responda ¿Cuánto costaba el refrigerador en 2005?
g) Usando la gráfica responda ¿En qué año el costo del refrigerador fue
de $8500?
34. Una impresora costaba $2000 en el año 2005. En el año 2008 su costo
fue de $1700. Si p es el precio de la impresora, y t es el tiempo
transcurrido en años (considerar el año 2005 como t=0).
a) Escribir una ecuación de la forma y = mx + b para el precio de la
impresora
b) Encontrar el valor de b (sugerencia: resuelva la ecuación en t=0)
c) Encontrar e valor de m
d) Volver a escribir la ecuación para el precio de la impresora con los
valores de m y b encontrados.
e) Tabular y graficar el precio de la impresora en t=0, 2, 4 y 6 años
f) Usando la gráfica responda ¿Cuánto costaba la impresora en 2010?
g) Usando la gráfica responda ¿En qué año el costo de la impresora fue
de $1500?
tos kilómetros recorrerá con 15, 25 y 35 litros de gasolina?
2) ¿Qué es el dominio de una función?
3) ¿Qué es el contradominio o rango de una función?
4) ¿Qué es una función lineal?
5) ¿Qué es una variable dependiente?
6) ¿Qué es una variable independiente?
7) ¿Qué es una constante?
8) ¿Qué es la pendiente de una recta?
9) ¿Qué es la ordenada al origen?
10) ¿Cuál es la ecuación que representa a una función lineal?
11) ¿Cómo es una recta cuya pendiente es m=0?
12) ¿Cómo es una recta cuya pendiente es m= infinito?
13) ¿Cómo es la gráfica de una recta con pendiente negativa (m<0)?
14) ¿Cómo es la gráfica de una recta con pendiente positiva (m>0?
Escribir la ecuación en la forma y=mx+b, Identificar m y b, encontrar el dominio y el contradominio, tabular de -3 a 3 y graficar las siguientes rectas:
15) 3x + y = 5
16) -3x -2y = 2
17) -3x - 3y + 1=0
18) y + 5 =0
19) y - 3 =0
20) x + 2 =0
21) 3x - 6 = 0
Escribir la ecuación de la recta con pendiente m y ordenada al origen b en la forma y= mx + b y hacer la gráfica.
22) m= 5, b = 2
23) m= -5, b= 2
24) m =0, b = 2
25) m = 0, b = -2
26) m = 3, b= 0
27) m = 1, b = -1
28) a) Identificar m y b en cada una de las siguientes rectas:
y = 3x - 2
y = 3x - 1
y = 3x
y = 3x + 1
b) ¿Cómo son las pendientes de las cuatro rectas?
c) Trazar en una misma grafica las cuatro rectas.
d) ¿Cómo son las cuatro rectas entre sí?
e) ¿Cuál es la condición para que dos rectas sean paralelas?
29) a) Identificar m y b en cada una de las siguientes rectas:
y = x + 2
y = 2x + 2
y = 3x + 2
y = 4x + 2
b) ¿Cómo son las ordenadas al origen de las cuatro rectas?
c) Trazar en una misma grafica las cuatro rectas.
d) ¿Cómo son las cuatro rectas entre sí?
e) ¿Qué representa la pendiente de una recta?
30. Un automóvil recorre 20 km gastando 5 litros de gasolina.
a) Si d es la distancia recorrida y
g son los litros de gasolina
¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente?
b) Escribir una ecuación del tipo v = k u
c) Encontrar el valor de k
d) Volver a escribir la ecuación en la forma v = k u, con el valor de k
encontrado
e) Tabular y graficar la ecuación con g = 0, 5, 10 y 15
Usando la gráfica contesta
f) ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para recorrer 20 km?
g) ¿Cuántos km se pueden recorrer con 2 litros de gasolina?
31. En el supermercado hay una oferta de 2 refrescos por 10 pesos. Si p es
el precio que hay pagar y r el número de refrescos.
a) ¿Cuál es la variable dependiente y la variable independiente?
b) Escribir una ecuación del tipo v = k u
c) Encontrar el valor de k
d) Volver a escribir la ecuación en la forma v = k u, con el valor de k
encontrado
e) Tabular y graficar la ecuación con r = 0, 2, 4 y 6
Usando la gráfica contesta
f) ¿Cuántos refrescos se pueden comprar con 40 pesos?
g) ¿Cuánto se debe pagar por 10 refrescos?
32. Usando la ecuación del peso de un cuerpo w = m g,
donde w es el peso en N = kg m/s2,
m es la masa del cuerpo en kg y
g es la gravedad en m/s2.
Considere que el siguientes análisis ocurre sobre la superficie de la
Tierra.
a) ¿Cuál es la variable dependiente, la variable independiente y la
constante de proporcionalidad?
b) Si una persona que pesa 50 kg tiene un peso de 500 N ¿Cuál es el
valor de la gravedad (g) en la superficie de la Tierra?
c) Volver a escribir la ecuación del peso con el valor de g encontrado.
d) Tabular y graficar la ecuación con m = 0, 20, 40 y 60 kg
Usando la gráfica contesta
e) ¿Cuánto pesa una persona que tiene una masa de 45 kg?
f) ¿Cuál es la masa de una persona que pesa 300 N?
33. Usando la ley de Ohm V = R I
donde V es el voltaje en Volts
R es la resistencia en Ohms
I es la intensidad de corriente en Amperes
Considere que el siguiente análisis ocurre para una resistencia que no
cambia su valor.
a) ¿Cuál es la variable dependiente, la variable independiente y la
constante de proporcionalidad?
b) Se hace circular una corriente de 0.1 Ampere, obteniendo un voltaje
de 10 V ¿Cuál es el valor de la resistencia?
c) Volver a escribir la ley de Ohm con el valor de R encontrado.
d) Tabular y graficar la ecuación con I = 0, 0.1, 0.2 y 0.3 A
Usando la gráfica contesta
e) ¿Cuál es el valor de la corriente cuando el voltaje es de 15 V?
f) ¿Cuál es el valor del voltaje cuando la corriente es de 0.4 A ?
34. Un refrigerador costaba $6000 en el año 2004. En el año 2006 su costo
fue de $7000. Si p es el precio del refrigerador, y t es el tiempo
transcurrido en años (considerar el año 2000 como t=0).
a) Escribir una ecuación de la forma y = mx + b para el precio del
refrigerador
b) Encontrar el valor de b (sugerencia: resuelva la ecuación en t=0)
c) Encontrar e valor de m
d) Volver a escribir la ecuación para el precio del refrigerador con los
valores de m y b encontrados.
e) Tabular y graficar el precio del refrigerador para t=0, 2, 4 y 6 años
f) Usando la gráfica responda ¿Cuánto costaba el refrigerador en 2005?
g) Usando la gráfica responda ¿En qué año el costo del refrigerador fue
de $8500?
34. Una impresora costaba $2000 en el año 2005. En el año 2008 su costo
fue de $1700. Si p es el precio de la impresora, y t es el tiempo
transcurrido en años (considerar el año 2005 como t=0).
a) Escribir una ecuación de la forma y = mx + b para el precio de la
impresora
b) Encontrar el valor de b (sugerencia: resuelva la ecuación en t=0)
c) Encontrar e valor de m
d) Volver a escribir la ecuación para el precio de la impresora con los
valores de m y b encontrados.
e) Tabular y graficar el precio de la impresora en t=0, 2, 4 y 6 años
f) Usando la gráfica responda ¿Cuánto costaba la impresora en 2010?
g) Usando la gráfica responda ¿En qué año el costo de la impresora fue
de $1500?
tos kilómetros recorrerá con 15, 25 y 35 litros de gasolina?
domingo, 28 de septiembre de 2014
Serie Unidad II. Matemáticas III
1. Dibuje el triángulo con los vértices A(-3,0), B(0,3) y C(-4,4) y encuentre las longitudes de los lados.
2. Demuestre que el triángulo con vértices A(4,-3), B(0,0) y C(3,4) es un triángulo rectángulo.
3. Demuestre que el triángulo con vértices A(-3,-3), B(3,3) y C(-4,4) es un triángulo isósceles.
4. Determine si los puntos (-5,7),(2,6) y (1,-1) están todos a la misma distancia de (-2,3).
5. Si el punto (x,3) es equidistante de (3,-2) y (7,4), encontrar x.
6. Encontrar un punto sobre el eje y (eje de las ordenadas) que es equidistante de (-5,2) y (3,2).
7. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (4,0) y tiene pendiente m=-3
8. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (-1,-4) y tiene pendiente m=- 3/5
Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos:
9. (3,2) y (7,3)
10. (4,5) y (-2,-3)
11. (6,-13) y (20,3)
Demuestre que A, B, C y D son los vértices de un paralelogramo
12. A(2,0), B(6,0), C(4,3), D(0,3)
13. A(-2,2), B(6,0), C(5,-3), D(-3,-1)
Usando pendientes, determine cuáles de los conjuntos de tres puntos quedan sobre una línea recta.
14. (3,0), (0,-2) y (9,4)
15. (-4,-1), (0,0) y (9,6)
16. (2,1), (-1,2) y (5,0)
Hallar el punto medio del segmento AB
17. A(-2,6), B(4,-6)
18. A(-6,12), B(12,0)
19. A(7,-2), B(-3,10)
Hallar ls coordenadas de los puntos de trisección del segmento de recta AB
20. A(-6,-9), B(6,9)
21. A(3,-4), B(-3,8)
Escribir la ecuación de la recta en su forma pendiente - ordenada al origen (y = mx + b). Encontrar la pendiente, la ordenada al origen y graficar.
22. 3x + 3y = 1
23. 7x + 3y + 6 =0
24. 6x - 3y - 10 =0
Encontrar la ecuacuón de la recta con pendiente m y ordenada al origen b, graficar.
25. m=3, b=-4
26. m=-4, b=5
27. m=2/3, b=-2
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A y tiene pendiente m.
28. A(3,1), m=2
29. A(-2,0), m=2/3
30. A(-3,-6), m=-1/2
31. A(0,3), m=0
32. A(3,0), m=0
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
33. A(3,-1), B(-4,5)
34. A(0,2), B(-4,6)
35. A(3,-2), B(3,7)
36. A(-6,-1), B(4,-1)
Encontrar la ecuación de la recta que intersecta al eje x en a y al eje y en b.
37. a=3, b=2
38. a=4, b=-3
39. a=-2, b=2
40. a=2/3, b=1/2
41. a=3/4, b=-4/3
42. a=-3/2, b=1
43. Hallar el punto de trisección más cercano a P2, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)
44. Hallar el punto de trisección más cercano a P1, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)
2. Demuestre que el triángulo con vértices A(4,-3), B(0,0) y C(3,4) es un triángulo rectángulo.
3. Demuestre que el triángulo con vértices A(-3,-3), B(3,3) y C(-4,4) es un triángulo isósceles.
4. Determine si los puntos (-5,7),(2,6) y (1,-1) están todos a la misma distancia de (-2,3).
5. Si el punto (x,3) es equidistante de (3,-2) y (7,4), encontrar x.
6. Encontrar un punto sobre el eje y (eje de las ordenadas) que es equidistante de (-5,2) y (3,2).
7. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (4,0) y tiene pendiente m=-3
8. Dibuje el segmento de recta que pasa por el punto (-1,-4) y tiene pendiente m=- 3/5
Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos:
9. (3,2) y (7,3)
10. (4,5) y (-2,-3)
11. (6,-13) y (20,3)
Demuestre que A, B, C y D son los vértices de un paralelogramo
12. A(2,0), B(6,0), C(4,3), D(0,3)
13. A(-2,2), B(6,0), C(5,-3), D(-3,-1)
Usando pendientes, determine cuáles de los conjuntos de tres puntos quedan sobre una línea recta.
14. (3,0), (0,-2) y (9,4)
15. (-4,-1), (0,0) y (9,6)
16. (2,1), (-1,2) y (5,0)
Hallar el punto medio del segmento AB
17. A(-2,6), B(4,-6)
18. A(-6,12), B(12,0)
19. A(7,-2), B(-3,10)
Hallar ls coordenadas de los puntos de trisección del segmento de recta AB
20. A(-6,-9), B(6,9)
21. A(3,-4), B(-3,8)
Escribir la ecuación de la recta en su forma pendiente - ordenada al origen (y = mx + b). Encontrar la pendiente, la ordenada al origen y graficar.
22. 3x + 3y = 1
23. 7x + 3y + 6 =0
24. 6x - 3y - 10 =0
Encontrar la ecuacuón de la recta con pendiente m y ordenada al origen b, graficar.
25. m=3, b=-4
26. m=-4, b=5
27. m=2/3, b=-2
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A y tiene pendiente m.
28. A(3,1), m=2
29. A(-2,0), m=2/3
30. A(-3,-6), m=-1/2
31. A(0,3), m=0
32. A(3,0), m=0
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
33. A(3,-1), B(-4,5)
34. A(0,2), B(-4,6)
35. A(3,-2), B(3,7)
36. A(-6,-1), B(4,-1)
Encontrar la ecuación de la recta que intersecta al eje x en a y al eje y en b.
37. a=3, b=2
38. a=4, b=-3
39. a=-2, b=2
40. a=2/3, b=1/2
41. a=3/4, b=-4/3
42. a=-3/2, b=1
43. Hallar el punto de trisección más cercano a P2, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)
44. Hallar el punto de trisección más cercano a P1, del segmento de recta determinado por P1(-3,-5) y P2(-1,7)
sábado, 13 de septiembre de 2014
Serie Unidad II Matemáticas I
1. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4x - 6 = 6 + x
b) 3 (2x + 4 ) = x + 19
4
c) 2(3x - 2 ) = 8
d) 2x - 34 = 120
e) 5x = 8x -15
f) 5(7x - x) = 31 - x
g) 6x -8 = 4 (-2x - 5)
h) 4x -1 = 3
3
i) 2x - 5 = 1
4
j)4x + 1 = 12x - 3
3 7
k) x - x = 30
5
l) 4x = x+ 2
3
m) 6x -1 = 4x + 2
2 3
n ) 4 x + 5 = 3
2
o) 3x + 2 = 1
5
p) x + 11 = x - 1
5 4
2.Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) La mitad de un número más tres es igual a 8
b) La suma de tres números pares consecutivos es igual a 34
c) El triple de un número es igual a 63
d) El doble de un número más 3 es igual a 15
e) La suma de un número más su doble es igual a 21
f) La diferencia del doble de un número menos 5 es 12
g) El cociente de un número entre 5 es 8
h) El cociente de 5 entre un número es 3
i) la tercera parte de un número es 9
j) la quinta parte de un número es 12
k) El doble de un número menos su tercera parte es 10
3. Resolver los siguientes problemas:
a) Un número es 3 unidades mayor que otro. La suma de los números es 39. Hallar los dos números.
b) separar 78 en dos partes tales que una sea el doble de la otra.
c) Pagué $870 por un libro, una mochila y una carpeta. El libro costó $50 más que la carpeta y $200 menos que la mochila. ¡CUánto costó cada cosa?
d) Encobtrar tres números consecutivos que suman 444.
e) Un padre tiene 3 veces la edad de su hija. Si las edades suman 48 años ¿Qué edad tiene cada uno?
f) Tres socios se repartirán $3000 de ganancias. Si el segundo recibe tres veces más que el primero y el tercero dos veces más que el primero ¿Cuánto recibe cada uno?
g) MI padre tiene 6 años más que mi madre ¿Qué edad tiene cada uno si la suma de sus edades 86?
h) Al comprar una camisa he pagado $270. Si me hicieron el 10% de descuénto ¿Cuánto costaba la camisa originalmente?
i) Un trabajador gana $150 diarios, Si recibe un bono por puntualidad del 5% ¿Cuánto es su sueldo más el bono?
j) Una lavadora cuesta $5300. Si debo pagar el 15% de IVA ¿Cuánto pago en total?
k) Un pastor vende 5 de las ovejas que tenía. Después compra 60 ovejas
7
y así se queda con el doble de las ovejas que tenía ¿Cuántas ovejas tenía al principio?
l) Tengo $125 Si me faltan 2 de lo que cuesta un libro. ¿Cuánto cuesta el libro? 3
m) Después de caminar 1500 m aún me faltan 3 del camino hasta la escuela
5
¿Cuántos metros hay de mi casa a la escuela?
a) 4x - 6 = 6 + x
b) 3 (2x + 4 ) = x + 19
4
c) 2(3x - 2 ) = 8
d) 2x - 34 = 120
e) 5x = 8x -15
f) 5(7x - x) = 31 - x
g) 6x -8 = 4 (-2x - 5)
h) 4x -1 = 3
3
i) 2x - 5 = 1
4
j)4x + 1 = 12x - 3
3 7
k) x - x = 30
5
l) 4x = x+ 2
3
m) 6x -1 = 4x + 2
2 3
n ) 4 x + 5 = 3
2
o) 3x + 2 = 1
5
p) x + 11 = x - 1
5 4
2.Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) La mitad de un número más tres es igual a 8
b) La suma de tres números pares consecutivos es igual a 34
c) El triple de un número es igual a 63
d) El doble de un número más 3 es igual a 15
e) La suma de un número más su doble es igual a 21
f) La diferencia del doble de un número menos 5 es 12
g) El cociente de un número entre 5 es 8
h) El cociente de 5 entre un número es 3
i) la tercera parte de un número es 9
j) la quinta parte de un número es 12
k) El doble de un número menos su tercera parte es 10
3. Resolver los siguientes problemas:
a) Un número es 3 unidades mayor que otro. La suma de los números es 39. Hallar los dos números.
b) separar 78 en dos partes tales que una sea el doble de la otra.
c) Pagué $870 por un libro, una mochila y una carpeta. El libro costó $50 más que la carpeta y $200 menos que la mochila. ¡CUánto costó cada cosa?
d) Encobtrar tres números consecutivos que suman 444.
e) Un padre tiene 3 veces la edad de su hija. Si las edades suman 48 años ¿Qué edad tiene cada uno?
f) Tres socios se repartirán $3000 de ganancias. Si el segundo recibe tres veces más que el primero y el tercero dos veces más que el primero ¿Cuánto recibe cada uno?
g) MI padre tiene 6 años más que mi madre ¿Qué edad tiene cada uno si la suma de sus edades 86?
h) Al comprar una camisa he pagado $270. Si me hicieron el 10% de descuénto ¿Cuánto costaba la camisa originalmente?
i) Un trabajador gana $150 diarios, Si recibe un bono por puntualidad del 5% ¿Cuánto es su sueldo más el bono?
j) Una lavadora cuesta $5300. Si debo pagar el 15% de IVA ¿Cuánto pago en total?
k) Un pastor vende 5 de las ovejas que tenía. Después compra 60 ovejas
7
y así se queda con el doble de las ovejas que tenía ¿Cuántas ovejas tenía al principio?
l) Tengo $125 Si me faltan 2 de lo que cuesta un libro. ¿Cuánto cuesta el libro? 3
m) Después de caminar 1500 m aún me faltan 3 del camino hasta la escuela
5
¿Cuántos metros hay de mi casa a la escuela?
martes, 26 de agosto de 2014
viernes, 8 de agosto de 2014
Plan de Pólya para resolver un problema:
Cómo plantear y resolver problemas (How to Solve It) es un libro del matemático húngaro George Pólya (1887-1985), que describe métodos para resolver problemas y elaborar pequeñas demostraciones.
El plan de George Pólya contempla cuatro fases principales para resolver un problema:
- Comprender el problema.
- Elaborar un plan.
- Ejecutar el plan.
- Verificar.
Para
poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer
con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en
la información proporcionada.Para eso, se puede responder a
preguntas como:
- ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?
- ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
- ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
- ¿Es
posible estimar la respuesta?
En este
paso se busca encontrar conexiones entre los datos (cantidades
conocidas) y las incógnitas (cantidades desconocidas),
relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un plan o
estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define como
un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay que elegir las
operaciones, indicar la secuencia en que se deben realizar y estimar
la respuesta. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso
son:
- ¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?
- ¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una notación
- apropiada.
- ¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los
- conceptos esenciales incluidos en el problema?
- ¿Se puede resolver este problema por partes?
- Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
- ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?
- ¿Cuál es
su plan para resolver el problema?
Se
ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden
establecido, verificando paso a paso si los resultados están
correctos. Se aplican también todas las estrategias
pensadas, completando
–si se requiere– los diagramas, tablas o gráficos para obtener
varias
formas de resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar. Suele suceder que
un
comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito. El énfasis
que debe ser dado aquí es a la habilidad del estudiante en ejecutar
el plan trazado y no a los cálculos en sí. Hay una tendencia muy
fuerte (que debemos evitar)de reducir todo el proceso de resolución
de problemas a los simples cálculos que llevan a las respuestas
correctas”.
Fase 4. Mirar hacia atrás o verificar.
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución obtenida, no sólo en
cuanto a
la corrección del resultado sino también con relación a la
posibilidad de usar otras
estrategias diferentes
de la seguida, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta
en el
contexto del problema original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la formulación de otros
nuevos a
partir de él. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso
son:
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Está de acuerdo con la información del problema?
¿Hay otro modo de resolver el problema?
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
Temario Matemáticas I
I Números y Operaciones Básicas.
II Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales.
III Ecuaciones Lineales.
IV Sistemas de Ecuaciones Lineales.
V Ecuaciones Cuadráticas.
II Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales.
III Ecuaciones Lineales.
IV Sistemas de Ecuaciones Lineales.
V Ecuaciones Cuadráticas.
Temario Matemáticas III
I Solución de Sistemas de Ecuaciones.
II Sistemas de Coordenadas y Lugares Geométricos.
III La Recta y su Ecuación Cartesiana.
IV La Elipse, la Circunferencia y sus Ecuaciones Cartesianas.
V La Parábola y su Ecuación Cartesiana.
II Sistemas de Coordenadas y Lugares Geométricos.
III La Recta y su Ecuación Cartesiana.
IV La Elipse, la Circunferencia y sus Ecuaciones Cartesianas.
V La Parábola y su Ecuación Cartesiana.
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